Persamaan eksponen adalah persamaan dari bilangan eksponen dengan pangkat yang memuat sebuah fungsi, atau persamaan perpangkatan yang bilangan pangkatnya mengandung variabel sebagai bilangan peubah.

Sifat – Sifat Persamaan Eksponen Berdasarkan Pangkatnya

Sifat – sifat persamaan eksponen sederhana banyak sifatnya, berikut ini sifat – sifat persamaan eksponen berdasarkan pangkatnya adalah :

1. Pangkat Bulat Positif (m dan n bulat positif )

• am. an = am+n
• am/an = am-n
• (am)n = am.n
• (ab)m = am. bm
• (a/b)m = am/bm

2. Pangkat Nol 

• a0 = 1, dengan syarat a ≠ 0

3. Pangkat Bulat Negatif ( n positif )

• a-n = 1/an , atau 1/a-n = an

4. Pangkat Bilangan Pecahan

• a1/n = n√a
• am/n = n√am = ( n√a)m

Contoh :

• Tentukan himpunan penyelesaian dari (x – 5)x2 – 4 = (x – 5)2 – x)

Jawab :

• h(x) = 0 ⟺ x – 5 = 0 ⟺ x = 5
  Syarat x2 – 4 > 0 dan 2 – x > 0

Substitusikan x – 5
52 – 4 > 0 dan 2 – 5 > 0 (tidak memenuhi)
Ini berarti x = 5 bukan himpunan penyelesaian.

• h(x) = 1 ⟺ x – 5 = 1 ⟺ x = 6

Tidak memerlukan syarat sehingga x = 6 merupakan himpunan penyelesaian.

• h(x) = -1 ⟺ x – 5 = -1 ⟺ x = 4

Substitusikan x = 4 pada f(x) dan g(x)
42 – 4 = genap dan 2 – 4 = genap
Karena keduanya genap maka x – 4 merupakan himpunan penyelesaian.

• f(x) = g(x) ⟺ x2 – 4 = 2 – x
  ⟺ x2 + x – 6 = 0
  ⟺ (x + 3)(x – 2) = 0
  ⟺ x = -3 atau x = 2

Setelah itu disubstitusikan x = -3 atau x = 2 ke dalam h(x) diperoleh h(x) ≠ 0 : h(x) ≠ 1
Ini berarti x = -3 atau x = 2 merupakan himpunan penyelesaian.

Jadi, himpunan penyelesaian persamaan di atas adalah = {-3, 2, 4, 6}