Soal dan Pembahasan - Persamaan Eksponen

 

Jika a^f(x) = a^g(x) maka f(x) = g(x)

Misalkan a, b > 0 dan a, b ≠ 1.
 Jika a^f(x) = b^f(x) maka  f(x) = 0

Misalkan a, b > 0 dan a, b ≠ 1.
Jika a^f(x) = b^g(x) maka log a^f(x) = log b^g(x)

Jika f(x)^g(x) = 1 maka   

Namun sebelumnya akan saya berikan sifat-sifat yang ada pada persamaan eksponen.
Misalkan a > 0 dan a ≠ 1.
Jika a^f(x) = a^g(x) maka f(x) = g(x)
Misalkan a, b > 0 dan a, b ≠ 1.
 Jika a^f(x) = b^f(x) maka  f(x) = 0

Misalkan a, b > 0 dan a, b ≠ 1.
Jika a^f(x) = b^g(x) maka log a^f(x) = log b^g(x)

Jika f(x)^g(x) = 1 maka   

(1)  f(x) = 1 
(2)  f(x) = -1,  dengan syarat g(x) genap
(3)  g(x) = 0,  dengan syarat f(x) ≠ 0

Jika f(x)^h(x) = g(x)^h(x) maka 

(1)  f(x) = g(x)
 (2)  f(x) = -g(x),  dengan syarat h(x) genap
(3)  h(x) = 0,  dengan syarat f(x) ≠ 0 dan g(x) ≠ 0

Jika f(x)^g(x) = f(x)^h(x) maka 

(1)  g(x) = h(x)
(2)  f(x) = 1 
(3)  f(x) = -1,  g(x) dan h(x) keduanya genap/ganjil
(4)  f(x) = 0,  g(x) dan h(x) keduanya positif

Tanpa basa basi lagi, kita langsung saja masuk ke contoh-contohnya.

 1
Soal: Tentukan penyelesaian dari persamaan ekponensial berikut ini  2^2x-7 = 8^1-x
Jawab:
Pertama-tama yang perlu Gengs lakukan yaitu menyamakan basis pada kedua ruas [ruas kanan dan ruas kiri] seperti berikut:
2^2x-7 = 8^1-x
2^2x-7 = (2³)^1-x
2^2x-7 = 2^3-3x
Nahhhh karena basismya telah sama, maka dengan mudah kita dapat menentukan nilai x-nya seperti berikut ini.
2x - 7 = 3 - 3x
5x = 10
x = 2
Sehingga kita peroleh x = 2

 2
Soal: Carilah bentuk sederhana dari (a12b−3a−1b−32)23 adalah …
Jawab:
Dengan menggunakan sifat-sifat eksponen, maka :

 3
Soal: Tentukan nilai dari 25−2722
Jawab:
25−2722=22(23−25)22
                       =23−25
                       = 8 - 32 = -24

 4
Soal: Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan eksponensial berikut
3x+2+3x=10  
Jawab:
3x+2+3x=10
3x(32+1)=10
           3x(10)=10
                3x=1
                  3x=30
                       x=0

 5
Soal: Hasil dari 0,125−−−−−√3+132√5+(0,5)2 adalah…
Jawab:
Dengan menggunakan sifat-sifat eksponen dan bentuk akar, maka