Persamaan dan Pertidaksamaan Eksponen

A. Definisi Eksponen

Apa sih yang dimaksud dengan eksponen itu? Untuk lebih mudah memahami definisi eksponen atau yang bisa juga kita sebut bilangan pangkat, yuk kita perhatikan ilustrasi matematika di bawah ini.

Pernahkah kamu menemukan suatu angka dikalikan dengan sesamanya ? misalnya

5 × 5 = 25

5 × 5 × 5 = 125

5 × 5 × 5 × 5 =625

Bagaimana jika angka 5 dikalikan hingga 10 kali? maka penulisannya akan menjadi

5 × 5 × 5 × 5 × 5 × 5 × 5 × 5 × 5 × 5 = 9.765.625

Merepotkan bukan jika kita harus menulis perkalian angka yang sama berkali-kali? Hal ini membuang waktu dan juga lapak menulis sehingga tidak efektif, karena itu ahli matematika membuat eksponen/pangkat sehingga penulisan di atas dapat disingkat menjadi

Jadi,dengan melihat ilustrasi tersebut dapat disimpulkan bahwa eksponen adalah angka yang digunakan untuk menunjukkan berapa kali suatu bilangan pokok dikalikan dengan sesamanya.

Berikut adalah gambar bilangan dengan eksponen dan bagian-bagiannya :

B. Sifat-Sifat Eksponen

sifat sifat eksponen

Setelah mengetahui sifat-sifat umum eksponen, kini kita dapat mencoba menggunakan sifat-sifat tersebut untuk menyelesaikan beberapa persoalan matematika, perhatikan contoh soal dan penyelesainnya di bawah ini

Untuk menyelesaikan persoalan ini, kita dapat melihat sifat pertama,kedua dan ketiga pada daftar di atas. Jadi solusi dari soal di atas adalah

Untuk menyelesaikan persoalan kedua, akan lebih mudah jika kita mengubah semua bilangan pokok menjadi angka 2, sehingga angka 4= 2^2 dan 8 = 2^3. Dengan menggunakan sifat ke enam eksponen,persamaan di atas menjadi

Persamaan diatas dapat diselesaikan dengan sifat keempat dan kelima eksponen sehingga

Dengan menggunakan sifat ketujuh eksponen, solusi dari soal di atas adalah

Dengan menggunakan sifat kedelapan dan kesembilan eksponen,solusi dari persamaan di atas adalah

Setelah menguasai sifat-sifat dasar eksponen,kita dapat menyelesaikan persoalan di atas dengan mudah. Pertama,kita akan mengubah persamaan di atas agar lebih mudah dikerjakan,menjadi

Sehingga,solusi dari persamaan di atas adalah

C . Fungsi Eksponensial

Fungsi dengan a > o dan a 1 disebut fungsi eksponensial dengan bilangan pokok a.

Fungsi eksponensial akan memetakan bilangan real ke bilangan real. Jika dengan a > o dan a 1 maka x anggota bilangan real akan dipetakan ke yang juga merupakan anggota bilangan real.

Misal diketahui fungsi eksponensial . Jika x adalah bilangan real,maka seluruh pemetaan dari fungsi ini adalah bilangan real juga,seperti

D.Grafik Fungsi Eksponensial

Sebelum menggambar sketsa grafik fungsi ekponensial, kita tentukan terlebih dahulu plot sejumlah titik yang dilalui oleh grafik tersebut untuk mempermudah menggambar grafiknya. Hasil pemetaan titik-titik tersebut disambungkan dengan garis lengkung.

Sebagai contoh,perhatikan pemetaan dan grafik dari fungsi eksponensial dan di bawah ini

Titik-titik yang dilalui oleh kurva disajikan pada tabel di bawah ini :

x	y	(x,y)
-3	1/27	(-3,1/27)
-2	1/9	(-2,1/9)
-1	1/3	(-1,1/3)
0	1	(0,1)
1	3	(1,3)
2	9	(2,9)

Titik-titik yang dilalui oleh kurva disajikan pada tabel di bawah ini :

x	y	(x,y)
-3	27	(-3,27)
-2	9	(-2,9)
-1	3	(-1,3)
0	1	(0,1)
1	1/3	(1,1/3)
2	1/9	(2,1/9)

grafik y

E.Persamaan Eksponensial

Kita telah mengenal sifat-sifat fungsi eksponen dan juga sketsa grafik fungsi eksponen, hal ini akan memudahkan kita dalam mempelajari persamaan eksponensial. Persamaan eksponesial mempunyai beberapa bentuk,mulai dari yang sederhana hingga yang cukup sulit.

F. Pertidaksamaan Eksponen

Sama halnya dengan persamaan, pertidaksamaan eksponen memiliki dua ruas yaitu di ruas kanan dan ruas kiri. Bentuk umum pertidaksamaan eksponen adalah sebagai berikut