Vektor

Pengertian Vektor

Vektor merupakan sebuah besaran yang memiliki arah. Vektor digambarkan sebagai panah dengan yang menunjukan arah vektor dan panjang garisnya disebut besar vektor. Dalam penulisannya, jika vektor berawal dari titik A dan berakhir di titik B bisa ditulis dengan sebuah huruf kecil yang diatasnya ada tanda garis/ panah seperti $\vec{v}$ atau $\bar{v}$ atau juga:

Misalkan vektor $\bar{v}$ merupakan vektor yang berawal dari titik $A(x_1,y_1)$ menuju titik $B(x_2,y_2)$ dapat digambarkan koordinat cartesius dibawah. Panjang garis sejajar sumbu x adalah $v_1 = x_2 - x_1$ dan panjang garis sejajar sumbu y adalah $v_2 = y_2 - y_1$ merupakan komponen-komponen vektor $\bar{v}$

Komponen vektor $\bar{v}$ dapat ditulis untuk menyatakan vektor secara aljabar yaitu:

$\vec{v} = \left(\begin{array}{r} v_1\\ v_2\end{array}\right) = \left(\begin{array}{r} x_2-x_1\\ y_2-y_1\end{array}\right)$ atau $\vec{v} = (v_1,v_2)$

Jenis-jenis Vektor

Ada beberapa jenis vektor khusus yaitu:

Vektor Posisi
Suatu vektor yang posisi titik awalnya di titik 0 (0,0) dan titik ujungnya di A $(a_1,a_2)$
Vektor Nol
Suatu vektor yang panjangnya nol dan dinotasikan $\bar{0}$ . Vektor nol tidak memiliki arah vektor yang jelas.
Vektor satuan
Suatu vektor yang panjangnya satu satuan. Vektor satuan dari $\vec{v} = \left(\begin{array}{r} v_1\\ v_2\end{array}\right)$ adalah:
$\bar{U_v} = \frac{\bar{v}}{\mid\bar{v}\mid} = \frac{1}{\mid\bar{v}\mid}\left(\begin{array}{r} v_1\\ v_2\end{array}\right)$
Vektor basis
Vektor basis merupakan vektor satuan yang saling tegak lurus. Dalam vektor ruang dua dimensi $(R^2)$ memiliki dua vektor basis yaitu $\bar{l} = (1,0)$ dan $\bar{j} = (0,1)$ . Sedangkan dalam tiga dimensi $(R^3)$ memiliki tiga vektor basis yaitu $\bar{I} = (1, 0, 0)$ , $\bar{J} = (0, 1, 0)$ , dan $\bar{K} = (0, 0,1)$ .

Contoh Soal Vektor dan Pembahasan

Contoh Soal 1

Diketahui titik A(2,4,6), titik B(6,6,2), dan titik C(p,q,-6). Jika titik A, B, dan C segaris maka tentukan nilai p+q.

Pembahasan 1:

Jika titik-titik A, B, dan C segaris maka vektor $\bar{AB}$ dan vektor $\bar{AC}$ bisa searah atau berlainan arah. Sehingga akan ada bilangan m yang merupakan sebuah kelipatan dan membentuk persamaan